Question

市教育局组织全市中小学的“特色社团”评比活动．某高中从本校的三个校级优秀社团中选出9人组成代表队参加全市的比赛，代表队成员的构成情况如表：

社团名称	心灵花语社	豆蔻文学社	科技创新设
人数	4	2	3

（Ⅰ）学校领导为了检查这9名同学的准备情况，从中随机选出2名同学让其介绍其所在社团的主要特色，求这2名同学来自不同社团的概率；
（Ⅱ）在这次全市中小学的“特色社团”评比活动中，该高中代表队获得了团队优秀成绩，并且有2名同学获得了“社团之星”荣誉称号，设代表队中心灵花语社成员获得“社团之星”荣誉称号的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式

专题：综合题,概率与统计

分析：（I）求出选出的2名同学来自同一社团的概率，即可求出2名同学来自不同社团的概率；
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

解答： 解：（I）设事件A=“选出的2名同学来自不同社团”，
则有

.

A

=“选出的2名同学来自同一社团”．
∵P（

.

A

）=

C 2 4 + C 2 2 + C 2 3

C 2 9

=

5

18

，
∴P（A）=1-P（

.

A

）=

13

18

；
（Ⅱ）由题意随机变量ξ的可能取值为0，1，2，
∴P（ξ=0）=

C 0 4 C 2 5

C 2 9

=

5

18

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 5

C 2 9

=

10

18

；P（ξ=2）=

C 2 4 C 0 5

C 2 9

=

3

18

，
则ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	5 18	10 18	3 18

∴Eξ=0×

5

18

+1×

10

18

+2×

3

18

=

8

9

．

点评：本题考查概率的计算，考查随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ，考查学生的计算能力，属于中档题．