题目内容

下列命题中的假命题是（　　）
A、?x∈R，lgx=0
B、?x∈R，tanx=1
C、?x∈R，2x＞0
D、?x∈R，sinx+cosx=
3
考点：特称命题,命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：A．取x=1，满足lg1=0；
B．取x=
π
4
，满足tan
π
4
=1；
C．利用指数函数的性质即可判断出；
D．利用两角和差的正弦公式可得sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)≤
2
＜
3
，即可判断出．
解答： 解：A．取x=1，则lg1=0，正确；
B．取x=
π
4
，则tan
π
4
=1，正确；
C．利用指数函数的性质可知：?x∈R，2x＞0，正确；
D．∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)≤
2
＜
3
，因此不存在x∈R，使得sinx+cosx=
3
成立．
综上可知：只有D是错误的．
故选：D．
点评：本题考查了三角函数的性质、指数和对数函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且
PM
=
2
NM
．
（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
f（x）是定义在R上的偶函数．x≥0时，f（x）=x-1．则f（x-1）＞1的解为
 
．
已知函数f（x）=
log2x， x＞0
2x， x≤0
，则f（1）=
 
．
设正三棱锥的侧面积等于底面积的两倍，且该正三棱锥的高为
3
，则其表面积等于
 
．
已知全集为R，集合A={x|（
1
2
）x≤1}，B={x|x2-6x+8≤0}，则A∪∁RB=（　　）
A、（-∞，0]
B、[2，4]
C、[0，2）∪（4，+∞）
D、（0，2]∪[4，+∞）
已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，则角A为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
已知x、y满足
x≥0
y≥0
2x-y≤0
x-3y+5≥0
，则2x+y的最大值为（　　）
A、3B、4C、5D、6
已知函数f（x）=x3+a+b在区间[-2，a]上是奇函数，则b=
 
．

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