Question

将一个质点随机投放在以A（1，1），B（5，1），C（1，4）为顶点的三角形内（含边界），若该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于d的概率为1-

π

6

，则d=（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离均不小于d的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对立事件的概率公式及几何概型概率公式求出结论．

解答： 解：△ABC的面积为

1

2

•（4-1）•（5-1）=6，
质点到此三角形的三个顶点的距离均小于d的概率为

π

6

时的图象为三个半径为d的扇形，三个扇形的和是半圆，区域的面积为π，
∴围成的区域的圆的半径为

2

∴质点到此三角形的三个顶点的距离d=

2

．
故选：B．

点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，通过数形结合是解决本题的关键．