题目内容
有一个正三棱柱锤A-BCD零件，P是侧面ACD上一点，在面ACD上过点P画一条与棱AB垂直的线段，怎样画法？并说明理由．考点：直线与平面垂直的性质
专题：空间位置关系与距离
分析：在面ACD上过点P画一条与棱AB垂直的线段，实质就是证明AB⊥CD，只需要证DC⊥平面ABE，只需要证AE⊥DC，BE⊥DC，由条件可知．
解答：
解：取DC中点E，连接AE，BE
∵几何体是正三棱锥，
∴AE⊥DC，BE⊥DC，
又AE∩BE=E，
∴DC⊥平面ABE，
∴DC⊥AB，
∴在平面ADC内，欲作过P垂直于AB的线段，只须过P作MN∥DC，分别交AC、AD于M、N，
∴MN⊥AB，
MN即所求线段，如图所示：
解：取DC中点E，连接AE，BE∵几何体是正三棱锥，
∴AE⊥DC，BE⊥DC，
又AE∩BE=E，
∴DC⊥平面ABE，
∴DC⊥AB，
∴在平面ADC内，欲作过P垂直于AB的线段，只须过P作MN∥DC，分别交AC、AD于M、N，
∴MN⊥AB，
MN即所求线段，如图所示：
点评：本题主要考查了线线垂直和线面垂直的判定定理，它们之间的转化是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
| A、若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b |
| B、若a∥b，a?α，b?β，则α∥β |
| C、若a∥b，a?α，b?α，则a∥α |
| D、若α∩β=a，b∥β，则a∥b |
已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，E、F分别为AB、PC的中点．