Question

已知直线l₁：4x-3y+11=0和直线l₂：x+1=0，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  11

  5

• D、

  37

  16

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l₁和直线l₂的距离d₁和d₂，求出d₁+d₂，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．

解答： 解：设抛物线上的一点P的坐标为（a²，2a），
则P到直线l₂：x+1=0的距离d₂=a²+1；
P到直线l₁：4x-3y+11=0的距离d₁=

|4a2-6a+11|

5

，
则d₁+d₂=

|4a2-6a+11|

5

+a²+1=

9a2-6a+16

5

=

9(a- 1 3 )2+15

5

，
∴当a=

1

3

时，P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为3．
故选：B．

点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．