题目内容

不等式组
2x-y-3＞0
2x+3y-6＜0
3x-5y-15＜0
的整数解的个数是（　　）
A、2B、4C、5D、7
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的图象即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
当x=1时，不等式组等价为
y＜-1
y＜
4
3
y＞-
12
5
，
即-
12
5
＜y＜-1，此时整数y=-2．即此时的整数点为（1，-2），
当x=2时，不等式组等价为
y＜1
y＜
2
3
y＞-
9
5
，
即-
9
5
＜y＜
2
3
，此时整数y=-1或y=0．
即此时的整数点为（2，-1），或（2，0），
当x=3时，不等式组等价为
y＜3
y＜0
y＞-
6
5
，
即-
6
5
＜y＜0，此时整数y=-1．即此时的整数点为（3，-1），
当x=4时，不等式组等价为
y＜5
y＜-
2
3
y＞-
3
5
，
即-
3
5
＜y＜-
2
3
，此时整数y不存在，
综上不等式组对应的整数点为4个．
故选：B
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及不等式组进行求解是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
从1，2，3，4，5，6这六个数中，不放回地任意取两个数，每次取一个数，则所取的两个数都是偶数的概率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5
设A（1，3），B（-2，-3），C（x，7），若
AB
∥
BC
，则x的取值是（　　）
A、18B、15C、3D、0
下列命题中正确的个数是（　　）个
①若直线l上有无数个公共点不在平面α内，则l∥α．
②若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的任意一条直线都平行．
③如果两平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
A、0B、1C、2D、3
将一个质点随机投放在以A（1，1），B（5，1），C（1，4）为顶点的三角形内（含边界），若该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于d的概率为1-
π
6
，则d=（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、4
下列命题中
①命题“?x∈R，x2-x-2＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-2≥0”；
②命题“若m，n都是奇数，则m+n是偶数”的逆否命题是“若m+n不是偶数，则m，n都不是奇数”
③lnx＜lny是（
1
2
）x＞（
1
2
）y的充分不必要条件
④关于x的不等式m＜cos2x+
2
cos2x
恒成立，则m的取值范围是m＜3．
正确命题的个数是（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
已知抛物线y2=2px（p＞0）上有一点M（4，y0），它到焦点F的距离为5，则△OFM的面积（O为原点）为（　　）
A、1
B、
2
C、2
2
D、2
对于两个以上不相等的正整数组（a1，a2，…an），若i＜j时有ai＜aj，则称（ai，aj）是该数组的一个“优组”，一个数组中的“优组”的个数称为此数组的“优组数”，例如，数组（1，9，6，8）中有优组（1，9），（1，6），（1，8），（6，8），其优组数等于4；若各数互不相等的正整数组（a1，a2…a10）的“优组数”为30，则（a10，a9，a8…，a1）的“优组数”为（　　）
A、0B、15C、30D、45
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，S表示三角形的面积，且sin（
π
2
+2B）+2sin（
π
2
-B）+2sin2B=2
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，S=4
3
，求b的值．

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