题目内容
在数列{an}中，已知a1=
，
=
，bn+2=3log
an（n∈N*）．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足cn=an•bn，求{cn}的前n项和Sn．
| 1 |
| 4 |
| an+1 |
| an |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足cn=an•bn，求{cn}的前n项和Sn．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由条件建立方程组即可求出数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）根据错位相减法即可求{cn}的前n项和Sn．
（2）根据错位相减法即可求{cn}的前n项和Sn．
解答：
解：（1）∵a1=
，
=
，
∴数列{an}是公比为
的等比数列，∴an=(
)n(n∈N*)，
又bn=3log
an-2，故 bn=3n-2（n∈N*）．
（2）由（1）知，an=(
)n，bn=3n-2(n∈N*)，
∴cn=(3n-2)×(
)n，(n∈N*)，
∴Sn=1×
+4×(
)2+7×(
)3+…+(3n-5)×(
)n-1+(3n-2)×(
)n，
于是
Sn=1×(
)2+4×(
)3+7×(
)4+…+(3n-5)×(
)n+(3n-2)×(
)n+1．
两式相减，得
Sn=
+3[(
)2+(
)3+…+(
)n]-(3n-2)×(
)n+1=
-(3n+2)×(
)n+1．
∴Sn=
-
×(
)n(n∈N*)
| 1 |
| 4 |
| an+1 |
| an |
| 1 |
| 4 |
∴数列{an}是公比为
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
又bn=3log
| 1 |
| 4 |
（2）由（1）知，an=(
| 1 |
| 4 |
∴cn=(3n-2)×(
| 1 |
| 4 |
∴Sn=1×
| 1 |
| 4 |
| 1 |
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| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
于是
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
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| 1 |
| 4 |
两式相减，得
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
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| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
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| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴Sn=
| 2 |
| 3 |
| 3n+2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用错位相减法进行求和的内容，考查学生的计算能力．
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| B、38880 |
| C、46656 |
| D、233280 |