题目内容
4．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：| 单价x（元） | 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
| 销量y（件） | 16 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（计算结果保留两位小数）
参考公式其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
分析 （1）观察表格数据可知y与x成反比关系，故选y=$\frac{c}{x}+d$；
（2）令t=$\frac{1}{x}$，将回归方程转化为线性回归方程解出．
解答 解：（1）y=$\frac{c}{x}+d$更适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程．
（2）令t=$\frac{1}{x}$，则y=tc+d，
原数据变为：
| t | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 |
| y | 16 | 12 | 5 | 2 | 1 |
| ty | 64 | 24 | 5 | 1 | 0.25 |
| t2 | 16 | 4 | 1 | 0.25 | 0.0625 |
$\sum_{i=1}^{5}{t}_{i}{y}_{i}$=64+24+5+1+0.25=94.25，$\sum_{i=1}^{5}{{t}_{i}}^{2}$=16+4+1+0.25+0.0625=21.3125．
∴c=$\frac{94.25-5×1.55×7.2}{21.3125-5×1.5{5}^{2}}$≈4.13．d=$\overline{y}$-c$\overline{t}$≈0.8．
∴y=0.8+4.13 t．
∴y与x的回归方程是y=0.8+$\frac{4.13}{x}$
点评 本题考查了可化为线性回归方程的求解，计算较复杂．
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14．已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，
由上表可得线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+0.08$，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（ ）
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
| A． | 7 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 10 |
15．“存在x∈Z，使2x+m≤0”的否定是（ ）
| A． | 存在x∈Z，使2x+m＞0 | B． | 不存在x∈Z，使2x+m＞0 | ||
| C． | 对任意x∈Z，都有2x+m≤0 | D． | 对任意x∈Z，都有2x+m＞0 |
19．下列函数是偶函数的是（ ）
| A． | $y=\frac{1}{x}+x$ | B． | y=x3 | C． | $y=\sqrt{x}$ | D． | y=x2+1 |
9．设x，y∈R，则“x＞y＞0”是“$\frac{x}{y}$＞1”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |