题目内容
12．已知函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）为偶函数，且x＞0时，$g（x）=\frac{1}{x}$，则函数f（x）（x∈[-1，3]）的图象与函数g（x-1）的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）| A． | 0 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 6 |
分析 确定函数f（x）关于直线x=1对称，函数g（x-1）的图象关于直线x=1对称，即可得出结论．
解答 解：∵函数f（x）满足f（x）=f（2-x），
∴函数f（x）关于直线x=1对称，
∵函数g（x）为偶函数，
∴函数g（x-1）的图象关于直线x=1对称，
∴函数f（x）（x∈[-1，3]）的图象与函数g（x-1）的图象的所有交点的横坐标之和等于2×2=4．
故选：C．
点评 本题考查函数的奇偶性，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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7．函数$f（x）=\sqrt{1-x}+{2^x}$的定义域为（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，1] | C． | （-∞，1] | D． | [1，+∞） |
17．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）的影响，为此对近6年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：吨）的数据进行整理，得如下统计表：
（Ⅰ）由表中数据求得线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat b≈0.6$，试求出$\hat a$的值；
（Ⅱ）已知这种产品的年利润z（单位：万元）与x、y之间的关系为z=30y-x2，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润z的预估值最大？
| x（万元） | 2 | 3 | 4.5 | 5 | 7.5 | 8 |
| y（吨） | 3 | 3.5 | 3.5 | 4 | 6 | 7 |
（Ⅱ）已知这种产品的年利润z（单位：万元）与x、y之间的关系为z=30y-x2，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润z的预估值最大？
4．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）根据上面的数据判断，y=ax+b与y=$\frac{c}{x}$+d哪一个适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（计算结果保留两位小数）
参考公式其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
| 单价x（元） | 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
| 销量y（件） | 16 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（计算结果保留两位小数）
参考公式其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
1．已知实数a满足|a|＜2，则事件“点M（1，1）与N（2，0）分别位于直线l：ax-2y+1=0两侧”的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{3}{8}$ | D． | $\frac{3}{16}$ |