题目内容
以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线l：x+y-4=0交于点M，当|MF1+MF2|取得最小值，椭圆的长半轴长 ．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：F2（2，0）关于直线l：x+y-4=0的对称点为F（4，2），连接F1F，交直线l与M点，此时|F1F|的长度，即为|MF1+MF2|的最小值，进而得到答案．
解答：
解：F2（2，0）关于直线l：x+y-4=0的对称点为F（4，2），
连接F1F，交直线l与M点，
此时|MF1+MF2|=|MF1+MF|取最小值|F1F|，
∵|F1F|=
=2
=2a，
故a=
，
故此时椭圆的长半轴长为
，
故答案为：
连接F1F，交直线l与M点，
此时|MF1+MF2|=|MF1+MF|取最小值|F1F|，
∵|F1F|=
| (4+2)2+22 |
| 10 |
故a=
| 10 |
故此时椭圆的长半轴长为
| 10 |
故答案为：
| 10 |
点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，平面上两点之间的距离公式，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l：y=-kx+k+1与线段AB相交，则k的范围是（ ）
A、k≤-
| ||
B、-
| ||
C、k≤-4或k≥
| ||
D、-4≤k≤
|
已知函数f（x）=Asin（x+
）+a（A＞0，A，a为常数）的图象上有四个不同的点（x1，-1），（x2，-1），（x3，2），（x4，2），其中x1∈[-
，
]（i=1，2，3，4），且|x1-x2|=|x3-x4|≠0，则下列说法不正确的是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 11π |
| 6 |
A、a=
| ||||||
B、A＞
| ||||||
C、A≥
| ||||||
D、将函数y=sin（x+
|
如图，已知椭圆C：