Question

设集合A={（x，y）|y=x²+mx+2}，B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，若A∩B≠ϕ，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：函数的性质及应用,集合

分析：联立方程组

y=x2+mx+2 y=x+1

，得x²+（m-1）x+1=0，由已知方程x²+（m-1）x+1=0在[0，2]上有实数根．由此能求出m的取值范围．

解答： 解：联立方程组

y=x2+mx+2 y=x+1

，
得x²+（m-1）x+1=0，
∵A∩B≠∅，∴方程x²+（m-1）x+1=0在[0，2]上有实数根．
设f（x）=x²+（m-1）x+1，显然f（0）=1＞0，
则由二次函数的性质，得：
f（2）≤0或

△=(m-1)2-4≥0 0＜- m-1 2 ＜2 f(2)＞0

解得m≤-1．
∴所求m的取值范围是（-∞，-1]．
故答案为：（-∞，-1]．

点评：本题是数形结合思想?函数方程思想?化归思想等数学思想的综合运用．涉及到二次函数的问题，抓住函数的图象是关键．