Question

已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l：y=-kx+k+1与线段AB相交，则k的范围是（　　）

• A、k≤-

  3

  4

  或k≥4
• B、-

  3

  4

  ≤k≤4
• C、k≤-4或k≥

  3

  4

• D、-4≤k≤

  3

  4

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：由题意可得直线l：y=-kx+k+1经过 C（1，1）点，斜率为-k，由斜率公式k_BC和k_AC的值，数形结合易得k的不等式，化简可得．

解答： 解：直线l：y=-kx+k+1经过 C（1，1）点，斜率为-k，
当直线l经过B点（-3，-2）时，k_BC=-k=

1+2

1+3

=

3

4

，
结合图形知-k≥

3

4

，∴k≤-

3

4

；
当直线l经过A点（2，-3）时，k_AC=-k=

1+3

1-2

=-4，
结合图形知-k≤-4，∴k≥4
综上可知k≤-

3

4

或k≥4，
故选：A

点评：本题考查直线的斜率，涉及数形结合的思想，属基础题．