Question

已知函数f（x）=Asin（x+

π

6

）+a（A＞0，A，a为常数）的图象上有四个不同的点（x₁，-1），（x₂，-1），（x₃，2），（x₄，2），其中x₁∈[-

π

6

，

11π

6

]（i=1，2，3，4），且|x₁-x₂|=|x₃-x₄|≠0，则下列说法不正确的是（　　）

• A、a=

  1

  2

  时，函数f（x）的解析式可以是y=Acos（x-

  π

  3

  ）+

  1

  2

• B、A＞

  3

  2

  时，直线x=

  4π

  3

  是函数f（x）的图象的一条对称轴
• C、A≥

  3

  2

  时，点（

  π

  3

  ，

  1

  2

  ）是函数f（x）的图象的一个对称中心
• D、将函数y=sin（x+

  π

  6

  ）+a的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的A倍可以得到函数f（x）的图象

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦型函数的图象和性质，逐一分析四个答案的正误，可得答案．

解答： 解：当a=

1

2

时，且函数f（x）=Asin（x+

π

6

）+

1

2

=Acos[

π

2

-（x+

π

6

）]+

1

2

=Acos（-x+

π

3

）+

1

2

=Acos（x-

π

3

）+

1

2

，故A正确；
当x=

4π

3

时，f（x）=Asin（

4π

3

+

π

6

）+a=-A+a为函数的最小值，故直线x=

4π

3

是函数f（x）的图象的一条对称轴，故B正确；
当x=

π

3

时，f（x）=Asin（

π

3

+

π

6

）+a=A+a为函数的最小值，故直线x=

π

3

是函数f（x）的图象的一条对称轴，故C错误；
将函数y=sin（x+

π

6

）+a的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的A倍可以得到函数f（x）的图象，故D正确；
故选：C

点评：本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．