题目内容
在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，1），B点在直线y=-1上，M点满足
∥
，
•
=
•
，设M（x，y）
（1）求x，y满足的关系式y=f（x）；
（2）斜率为1的直线l过原点O，y=f（x）的图象为曲线C，求l被曲线C截得的弦长．
| MB |
| OA |
| MA |
| AB |
| MB |
| BA |
（1）求x，y满足的关系式y=f（x）；
（2）斜率为1的直线l过原点O，y=f（x）的图象为曲线C，求l被曲线C截得的弦长．
考点：双曲线的简单性质,平面向量数量积的运算
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）由已知可得：B（x，-1），A（0，1），
=(-x，1-y)，
=（0，-1-y），
=（x，-2），利用
•
=
•
，即可得出．
（2）设直线与曲线C相交于点E（x1，y1），F（x2，y2）．直线l的方程为y=x．与曲线C的方程联立即可得出．
| MA |
| MB |
| AB |
| MA |
| AB |
| MB |
| BA |
（2）设直线与曲线C相交于点E（x1，y1），F（x2，y2）．直线l的方程为y=x．与曲线C的方程联立即可得出．
解答：
解：（1）由已知可得：B（x，-1），A（0，1），
=(-x，1-y)，
=（0，-1-y），
=（x，-2），
∵
•
=
•
，∴(
+
)•
=0，
∴（-x，-2y）•（x，-2）=0，化为-x2+4y=0，
∴y=
x2．
（2）设直线与曲线C相交于点E（x1，y1），F（x2，y2）．
直线l的方程为y=x．
联立
，
解得
或
．
∴|EF|=4
．
| MA |
| MB |
| AB |
∵
| MA |
| AB |
| MB |
| BA |
| MA |
| MB |
| AB |
∴（-x，-2y）•（x，-2）=0，化为-x2+4y=0，
∴y=
| 1 |
| 4 |
（2）设直线与曲线C相交于点E（x1，y1），F（x2，y2）．
直线l的方程为y=x．
联立
|
解得
|
|
∴|EF|=4
| 2 |
点评：本题考查了直线与圆相交弦长问题、向量的坐标运算与数量积运算，考查了计算能力，属于基础题．
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定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（4-x）且f（2-x）+f（x-2）=0，若f（2）=1，则f（2014）的值是（ ）
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、无法确定 |
设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将f（x）的图象向右平移
个单位长度后，所得的图象与原图象重合，此时，记ω的最小值为ω0．若△ABC中三边a、b、c所对内角依次为A、B、C，且A=
，c2=a2+b2-
ab，则△ABC是（ ）
| π |
| 3 |
| ω0π |
| 18 |
| 3 |
| A、等边三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、直角三角形 |