Question

函数f（x）=x×|x-1|-3x+1的递减区间是

 

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Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：通过对x-1≤0与x-1≥0的讨论，去掉绝对值符号，转化为二次函数，利用该区间上二次函数的单调性即可求得答案．

解答： 解：①当x-1≤0即x≤1时：
f（x）=x-x²-3x+1=-x²-4x+1，对称轴为：x=-2，开口向下，
∴此时f（x）=x|x-1|-3x+1的单调递减区间为[-2，1]；
②当x-1≥0即x≥1时：
∴f（x）=x²-x-3x+1=x²-4x+1，函数的对称轴为x=2，开口向上，
∴此时f（x）=x|x-1|-3x+1的单调递减区间为[1，2]
综上所述，f（x）=x|x-1|-3x+1的单调递减区间为[-2，1]，[1，2]．又函数在x=1时函数连续，
属于函数的递减区间：[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评：本题考查函数单调性的判断与证明，通过讨论去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．