曲线的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}.}\right.0≤θ＜π$.则它的直角坐标方程为$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$.-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$.0≤y≤1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．曲线的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}，}\right.0≤θ＜π$，则它的直角坐标方程为$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1．

分析由θ的取值范围，求得x及y的取值范围，由椭圆的参数方程，即可求得直角坐标方程．

解答解：由参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}，}\right.0≤θ＜π$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1
消去参数θ，则$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1，
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1．

点评本题椭圆的参数方程，考查转化思想，属于基础题．

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