若5的展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数为2.则cos2θ=$\frac{3}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．若（sinθ+$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数为2，则cos2θ=$\frac{3}{5}$．

分析先利用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，再根据系数相等建立等量关系，求出sin²θ，再依据倍角公式即可得到所求值

解答解：由于（sinθ+$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数为C₅³sin²θ=10sin²θ=2
即sin²θ=$\frac{1}{5}$，
∴cos2θ=1-2sin²θ=1-2×$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$

点评本题主要考查了二项式定理，考查特定项的系数等，属于基础题．

练习册系列答案

6．已知⊙O：x²+y²=1与x轴的两个交点为F₁，F₂，经过F₁的光线经过直线l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+4）反射后经过F₂，且经过F₁的光线与l的交点为E，则以F₁，F₂为焦点，且经过点E的椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{19}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{15}{4}}$=1．

3．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t是参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ．
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）判断曲线C₁与曲线C₂是否相交，若相交，求出交点A，B间的距离，若不想交，请说明理由．

10．曲线的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}，}\right.0≤θ＜π$，则它的直角坐标方程为$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1．

20．已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，正实数a，b满足a+b=m．
（1）求m的值；
（2）求证：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$≥2．

7．已知{a_n}，{b_n}是公差分别为d₁，d₂的等差数列，且A_n=a_n+b_n，B_n=a_nb_n．若A₁=1，A₂=3，则A_n=2n-1；若{B_n}为等差数列，则d₁d₂=0．

4．把参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4k}{1-{k}^{2}}}\\{y=\frac{4{k}^{2}}{1-{k}^{2}}}\end{array}\right.$（k为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．

5．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{16}}}（{x+1}），x＜0}\\{-{x^2}+x，x≥0}\end{array}}\right.$，则关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则abc的取值范围是（　　）

A．

$（{-\frac{1}{16}，0}）$

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