Question

1．当x＞0时，不等式x²-mx+9＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，6）
• B． （-∞，6]
• C． [6，+∞）
• D． （6，+∞）

Answer 1

分析 当x＞0时，不等式x²-mx+9＞0恒成立?m＜（x+$\frac{9}{x}$）_min，利用基本不等式可求得（x+$\frac{9}{x}$）_min=6，从而可得实数m的取值范围．

解答 解：当x＞0时，不等式x²-mx+9＞0恒成立?当x＞0时，不等式m＜x+$\frac{9}{x}$恒成立?m＜（x+$\frac{9}{x}$）_min，
当x＞0时，x+$\frac{9}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{9}{x}}$=6（当且仅当x=3时取“=”），
因此（x+$\frac{9}{x}$）_min=6，
所以m＜6，
故选：A．

点评 本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题．