Question

5．设z=1-i（i为虚数单位），若复数$\frac{2}{z}$-z²在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{OZ}$，则向量$\overrightarrow{OZ}$的模是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 把z=1-i代入$\frac{2}{z}$-z²，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数$\frac{2}{z}$-z²在复平面内对应的点的坐标，的$\overrightarrow{OZ}$的坐标，再由向量模的公式求解．

解答 解：∵z=1-i，∴$\frac{2}{z}$-z²=$\frac{2}{1-i}-（1-i）^{2}=\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}+2i=1+3i$，
∴复数$\frac{2}{z}$-z²在复平面内对应的点的坐标为（1，3），向量为$\overrightarrow{OZ}$=（1，3），
则|$\overrightarrow{OZ}$|=$\sqrt{10}$．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数模的求法，是基础题．