Question

直线l过点P（-2，0）且与圆x²+y²=1相切，则l的斜率是（　　）

• A、±1
• B、±

  1

  2

• C、±

  3

• D、±

  3

  3

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，显然直线l的斜率存在，设出直线l的斜率，由直线l过（-2，0），写出直线l的方程，又直线l与圆相切，得到圆心到直线l的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解即可得到直线l斜率k的值．

解答： 解：由圆x²+y²=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
显然直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，
由直线l过点（-2，0），得到直线l的方程为：y=k（x+2），即kx-y+2k=0，
∵直线l与圆相切，∴圆心（0，0）到直线l的距离d=

|2k|

k2+1

=r=1，
两边平方整理得：4k²=k²+1，即k²=

1

3

，
则k=±

3

3

．
故选：D．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线的点斜式方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．