题目内容
若函数y=f（x）为定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）单调增，则不等式f（3x+2）≥f（4）的解集是 ．
考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式f（3x+2）≥f（4）等价为不等式f（|3x+2|）≥f（|4|），解不等式即可．
解答：
解：因为函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（3x+2）≥f（4）等价为不等式f（|3x+2|）≥f（|4|）
因为x≥0时，f（x）是单调递增，所以当x＜0时，函数f（x）单调递减．
所以|3x+2|≥4，即3x+2≥4，或3x+2≤-4，
解得，x≥
，或x≤-2，
故不等式f（3x+2）≥f（4）的解集是（-∞，-2）∪（
，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪（
，+∞）．
因为x≥0时，f（x）是单调递增，所以当x＜0时，函数f（x）单调递减．
所以|3x+2|≥4，即3x+2≥4，或3x+2≤-4，
解得，x≥
| 2 |
| 3 |
故不等式f（3x+2）≥f（4）的解集是（-∞，-2）∪（
| 2 |
| 3 |
故答案为：（-∞，-2）∪（
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，注意利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化，利用函数是偶函数，将不等式f（3x+2）≥f（4）等价为不等式f（|3x+2|）≥f（|4|）是解决本题的关键．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
相关题目
sin37°cos23°+cos37°sin23°的值是（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
已知条件p：x≠1或y≠2，条件q：xy≠2，那么￢p是￢q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[-1，0]上的最小值为（ ）
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、-2 | ||
| D、2 |
直线l过点P（-2，0）且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（ ）
| A、±1 | ||||
B、±
| ||||
C、±
| ||||
D、±
|