题目内容

15．设函数y=f（x）的图象与y=log2（x+a）的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=6，则a=7．

分析 由题意f（x）=2x-a，利用f（2）+f（4）=6，建立方程，即可求出a的值．

解答 解：由题意f（x）=2x-a．
∵f（2）+f（4）=6，
∴22-a+24-a=6，
∴a=7，
故答案为7．

点评 本题考查反函数，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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3．已知函数y=x2-4x+1
（1）求函数值y的取值范围．
（2）若0≤x≤6，求y的取值范围．
（3）若0≤x≤a，求y的取值范围．
6．求适合下列条件的圆锥曲线的方程
（1）焦点坐标为$（{\sqrt{3}，0}），（{-\sqrt{3}，0}）$，准线方程为$x=±3\sqrt{3}$的椭圆；
（2）焦点是$（±\sqrt{26}，0）$，渐近线方程是$y=±\frac{3}{2}x$的双曲线．
3．命题p：?x∈[1，2]，x2-m≥0，命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，则实数m的取值范围为（-2，1]．
10．若定义在R上的函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x-1），x＞1}\\{{2}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-4，5]内的零点的个数为（　　）
A．7B．8C．9D．10
20．已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=kx-1，若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是$\frac{1}{2}$＜k＜1．
7．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{4x+1，}&{x＜1}\\{{x^2}-6x+10，}&{x≥1}\end{array}}\right.$，关于a的不等式f（a）-ta+2t-2＞0的解集是（a1，a2）∪（a3，+∞），若a1a2a3＜0，则实数t的取值范围是（　　）
A．（-3，4）B．$（\frac{1}{2}，4）$C．$（-2，\frac{1}{2}）$D．（-3，-2）
4．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，且f（-4）=-2，当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则下列命题错误的是（　　）
A．f（2016）=-2B．函数y=f（x）的一条对称轴为x=-6
C．函数y=f（x）在[-8，-6]上为减函数D．函数y=f（x）在[-9，9]上有4个根
5．若函数f（x）=x•ex-a有且只有一个零点，则实数a的取值集合为{$-\frac{1}{e}$}．

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