题目内容
3．已知函数y=x2-4x+1（1）求函数值y的取值范围．
（2）若0≤x≤6，求y的取值范围．
（3）若0≤x≤a，求y的取值范围．
分析 （1）根据二次函数的性质，即可求出函数的值域，
（2）根据二次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求出范围，
（3）需要分类讨论，根据a与对称轴的关系，结合二次函数的单调性即可求出．
解答 解：（1）y=x2-4x+1=（x-2）2-3，函数开口向上，有最小值-3，故函数的值域为[-3，+∞），
（2）由（1）可知，函数的对称轴为x=2，故最小值为-3，最大值为f（6）=36-24+1=13，故y的范围为[-3，13]，
（3）当0≤a≤2时，函数在（0，a）上单调递减，故最大值为f（0）=1，最小值为f（a）=a2-4a+1，故y的范围为[a2-4a+1，1]，
当2＜a≤4时，函数在（0，2）上单调递减，在（2，a）单调递增，故最大值为f（0）=1，最小值为-3，故y的范围为[-3，1]，
当a＞4时，函数在（0，2）上单调递减，在（2，a）单调递增，故最大值为f（a）=a2-4a+1，最小值为-3，故y的范围为[-3，a2-4a+1]
点评 本题考查了函数的性质，考查函数值的范围，以及分类讨论的思想，属于中档题．
练习册系列答案
提分百分百检测卷单元期末测试卷系列答案
小学期末标准试卷系列答案
相关题目
如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．
14．在△ABC中，b=$\sqrt{3}$，c=1，B=60°，则A=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
11．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，x≥0}\\{（x+1）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，下列结论中正确的是（ ）
| A． | 是奇函数，且在[0，1]上是减函数 | B． | 是奇函数，且在[1，+∞）上是减函数 | ||
| C． | 是偶函数，且在[-1，0]上是减函数 | D． | 是偶函数，且在（-∞，-1]上是减函数 |