Question

3．命题p：?x∈[1，2]，x²-m≥0，命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，则实数m的取值范围为（-2，1]．

Answer 1

分析 命题p：可得m≤（x²）_min．命题q：可得△＜0，解得m范围．若命题p∧q为真命题，可得p与q都为真命题，即可得出．

解答 解：命题p：?x∈[1，2]，x²-m≥0，∴m≤（x²）_min=1．
命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0，△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2．
若命题p∧q为真命题，∴p与q都为真命题，∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{-2＜m＜2}\end{array}\right.$，解得-2＜m≤1．
实数m的取值范围是-2＜m≤1．
故答案为：（-2，1]．

点评 本题考查了函数的性质、复合命题真假的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．