Question

10．若不等式a＞|x-5|-|x+1|对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（6，+∞）．

Answer 1

分析 问题转化为a＞（|x-5|-|x+1|）_max，根据绝对值的性质求出其最大值，从而求出a的范围即可．

解答 解：若不等式a＞|x-5|-|x+1|对x∈R恒成立，
即a＞（|x-5|-|x+1|）_max，
而|x-5|-|x+1|≤|x-5-x-1|=6，
故a＞6，
故答案为：（6，+∞）．

点评 本题考查了绝对值不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．