已知非零平面向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$.“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$| 是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$ 的( )A．充分而不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”的（　　）

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，利用数量积运算性质可得：“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|”?$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$?$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0?“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”，即可判断出结论．

解答解：非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|”?$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$?$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0?“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”，
∴非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”的充要条件．
故选：C．

点评本题考查了向量数量积运算性质、简易逻辑的判定方法、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．