题目内容
17．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{a}$=（0，3），|$\overrightarrow{b}$|=2，若λ∈R，则|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值是$\sqrt{3}$．分析 对|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|取平方，将问题转化为求关于λ的二次函数得最值问题解决．
解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=3，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3×2×cos60°=3．
∴|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|2=${λ}^{2}{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=9λ2+6λ+4=9（λ+$\frac{1}{3}$）2+3．
∴当$λ=-\frac{1}{3}$时，|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|2取得最小值3．
∴|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值为$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．
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如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=$∠IOA=\frac{π}{3}$，设$\overrightarrow{OD}=\vec a，\overrightarrow{OH}=\vec b$，已知点P在各菱形边上运动，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，x，y∈R，则x+y的最大值为4．