题目内容
已知集合A={x|x2≤16}，B={x|
＜0}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（Ⅰ）求A∪B，（CRA）∩B；
（Ⅱ）若A∩C≠φ，求a的取值范围．
| x-5 |
| x+1 |
（Ⅰ）求A∪B，（CRA）∩B；
（Ⅱ）若A∩C≠φ，求a的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算
专题：集合
分析：（Ⅰ）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A∪B，（∁RA）∩B即可；
（Ⅱ）由A，C，以及A与C的交集不为空集，确定出a的范围即可．
（Ⅱ）由A，C，以及A与C的交集不为空集，确定出a的范围即可．
解答：
解：（Ⅰ）由A中不等式解得：-4≤x≤4，即A=[-4，4]，
∴∁RA=（-∞，-4）∪（4，+∞），
由B中不等式变形得：（x-5）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜5，即B=（-1，5），
∴A∪B=[-4，5），（∁RA）∩B=（-4，-1）∪（4，5）；
（Ⅱ）∵C=（-∞，a），且A∩C≠∅，
∴a＞-4．
∴∁RA=（-∞，-4）∪（4，+∞），
由B中不等式变形得：（x-5）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜5，即B=（-1，5），
∴A∪B=[-4，5），（∁RA）∩B=（-4，-1）∪（4，5）；
（Ⅱ）∵C=（-∞，a），且A∩C≠∅，
∴a＞-4．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设全集为R，集合A={x|x2-9＜0}，B={y|y=ex，x≥0}，则A∩（∁RB）=（ ）
| A、（-3，0） |
| B、（-3，1] |
| C、（-3，1） |
| D、（-3，3） |
