Question

若n=8

∫

e 1

1

x

dx，则二项式（

x

-

2

x

）ⁿ的展开式中常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：求定积分求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答： 解：n=8

∫

e 1

1

x

dx=8lnx

|

e 1

=8，
则二项式（

x

-

2

x

）ⁿ=（

x

-

2

x

）⁸的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 8

•（-2）^r•x

8-2r

2

，
令

8-2r

2

=0，求得r=4，
故展开式中常数项为（-2）⁴•

C

4 8

=1120，
故答案为：1120．

点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．