Question

若P为△ABC内一点，且

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，在△ABC内随机撒一颗豆子，则此豆子落在△PBC内的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：

分析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．

解答： 解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则由

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，
得

PB

+

PC

=-2

PA

=2

PO

，
即

PO

=

AP

，
即P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的

1

2

．
∴S_△PBC=

1

2

S_△ABC．
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=

S△PBC

S△ABC

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识．