Question

不等式|x-1|+|x|≥3的解集为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：通过对x取值范围的讨论，去掉原不等式中的绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并即可．

解答： 解：∵|x-1|+|x|≥3，
∴当x＜0时，1-x-x≥3，解得x≤-1；
当0≤x≤1时，1-x+x≥3，解得x∈∅；
当x＞1时，x-1+x≥3，解得x≥2；
综上所述，x≤-1或x≥2；
故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x取值范围的讨论，去掉原不等式中的绝对值符号是关键，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．