Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一点P（x₀，y₀）与右准线的距离为1，且

b

a

=

3

2

，试求椭圆长轴最大时的椭圆方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意知a=2k，b=

3

k，c=k，e=

1

2

，当P位于椭圆短轴顶点时，椭圆长轴最大，由此能求出椭圆方程．

解答： 解：由题意知a=2k，b=

3

k，c=k，
∴e=

1

2

，
∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一点P（x₀，y₀）与右准线的距离为1，
∴P到右焦点的距离为

1

2

，
当P位于椭圆短轴顶点时，椭圆长轴最大，
此时a=

1

2

，b=

3

4

，
∴椭圆方程为：

x2

1 4

+

y2

3 16

=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．