Question

给出下列结论：
①函数y=-tanx在区间（-

π

2

，

π

2

）上是减函数；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=

2

是两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件；
④函数y=x|x-2|的图象与直线y=

1

2

有三个交点．
其中正确结论的序号是

 

（把所有正确结论的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①，利用函数y=tanx在区间（-

π

2

，

π

2

）上是增函数可判断①；
②，利用绝对值不等式的解法可得不等式|2x-1|＞3的解集是，可判断②；
③，利用充分必要条件的概念及应用可判断③；
④，作出函数y=x|x-2|的图象与直线y=

1

2

的图象，可判断④．

解答： 解：对于①：∵函数y=tanx在区间（-

π

2

，

π

2

）上是增函数；
∴函数y=-tanx在区间（-

π

2

，

π

2

）上是减函数，故①正确；
对于②：∵|2x-1|＞3，∴2x-1＞3或2x-1＜-3，解得：x＞2或x＜-1，
∴不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2或x＜-1}，故②错误；
对于③：∵线2x+my+1=0与直线mx+y-1=0平行，
∴2-m²=0，解得m=±

2

，
即m=

2

⇒两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行，充分性成立；反之，不可，即必要性不成立，
∴m=

2

是两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件，即③正确；
对于④：作出函数y=x|x-2|的图象与直线y=

1

2

的图象，如下：

由图可知，函数y=x|x-2|的图象与直线y=

1

2

有三个交点，故④正确
故答案为：①③④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查正切函数的单调性质、绝对值不等式的解法、充分必要条件的概念及应用，考查数形结合思想与转化思想．