Question

函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大

a

2

，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，由f（2）-f（1）=

a

2

，解得a的值．当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，由f（1）-f（2）=

a

2

，
解得a的值，综合可得结论．

解答： 解：由题意可得：
∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，
∴f（2）-f（1）=a²-a=

a

2

，解得a=0（舍去），或a=

3

2

．
∵当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，
∴f（1）-f（2）=a-a²=

a

2

，解得a=0（舍去），或a=

1

2

．
综上可得，a=

3

2

，或 a=

1

2

．

点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．