题目内容
求函数y=2cos（
-4x）的单调区间、最大值及取得最大值时x的集合．
| π |
| 6 |
考点：余弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：首先利用诱导公式，把函数变形成余弦型函数，进一步求出单调区间和最值．
解答：
解：函数y=2cos（
-4x）=2cos（4x-
）
所以：令-π+2kπ≤4x-
≤2kπ（k∈Z）
解得：-
+
≤x≤
+
所以：单调递增区间为：[-
+
，
+
]（k∈Z）
同理：单调递减区间为：[
+
，
+
]（k∈Z）
当x=
+
（k∈Z）时，函数取最大值2．
当x=
+
（k∈Z）时，函数取最小值-2．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
所以：令-π+2kπ≤4x-
| π |
| 6 |
解得：-
| 5π |
| 24 |
| kπ |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 24 |
所以：单调递增区间为：[-
| 5π |
| 24 |
| kπ |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 24 |
同理：单调递减区间为：[
| π |
| 24 |
| kπ |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 24 |
当x=
| π |
| 24 |
| kπ |
| 2 |
当x=
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 24 |
点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，函数的单调区间的求法，函数的最值，属于基础题型．
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C、-
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