Question

空间四个不同的平面，它们有多种位置关系，从交线数目看，所有可能出现的交线数目的集合是（　　）

• A、{0，1，2，3，4，5，6}
• B、{0，1，3，4，5，6}
• C、{0，1，2，3，5，6}
• D、{0，1，3，4}

Answer 1

考点：平面与平面之间的位置关系

专题：分类讨论

分析：由于空间四个不同的平面，它们有多种位置关系，利用空间想象能力，对与四个平面的不同位置关系加以分析出交线个数即可．

解答： 解：当四个平面相互平行时交线个数为0；
当四个平面出现象书本这一图形时交线为1；
当三个平行平面被第四个平面所截，此时交线为3；
当有三个平面是公共一条交线，这三个平面被与其交线平行的第四个平面所截构成的交线个数故为4或出现没有底平面的四棱柱时，交线也为4；
当四个平面中有三个平面构成墙角，另一平面为地面时，交线为5；
当四个平面组成的三棱锥时，交线个数为6；
故答案选：B

点评：此题重点考查了平面的位置关系，还考查了学生的空间想象能力．