Question

化简

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2θ

=

 

(

3π

2

＜θ＜2π)．

Answer 1

考点：三角函数的恒等变换及化简求值

专题：计算题

分析：（1）利用二倍角余弦公式的变形进行转化去根号是解决本题的关键，即将被开方数进行升幂转化，结合角所在的象限进行开方化简．

解答： 解：

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2θ

=

1 2 + 1 2 cos2θ

=

1+cosθ 2

=|cos

θ

2

|，
由于

3π

2

＜θ＜2π，则

3π

4

＜

θ

2

＜π，
故cos

θ

2

＜0，因此原式化简之后得到-cos

θ

2

．
故答案为：-cos

θ

2

．

点评：本题考查三角函数的恒等变换，考查基本的三角变换公式的运用，主要考查二倍角余弦公式的变形公式的运用，考查带根号问题的处理方法，考查学生的转化与化归思想和方法，注意角所在象限对三角函数正负的影响．