题目内容
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A′A=AD=1，AB=
，求直线A′C与平面ABCD所成角的大小．
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考点：直线与平面所成的角
专题：计算题,空间角
分析：连接AC，由A′A⊥平面ABCD知，∠A′CA为A′C与平面ABCD所成的角．通过解Rt△A′AC，即可求得答案．
解答：
解：连接AC，由A′A⊥平面ABCD知，
∠A′CA为A′C与平面ABCD所成的角．
由于AD=1，AB=
，所以在Rt△A′AC中，
AC=
=
．
又A′A=1，则tan∠A′CA=
=
．
所以∠A'CA=30?．
则直线A′C与平面ABCD所成角的大小为30°．
解：连接AC，由A′A⊥平面ABCD知，∠A′CA为A′C与平面ABCD所成的角．
由于AD=1，AB=
| 2 |
AC=
| AB2+BC2 |
| 3 |
又A′A=1，则tan∠A′CA=
| A′A |
| AC |
| ||
| 3 |
所以∠A'CA=30?．
则直线A′C与平面ABCD所成角的大小为30°．
点评：本题考查直线与平面所成的角，注意找到找到射影，考查运算求解能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
P是△ABC所在平面内一点，
=λ
+
，则P点一定在（ ）
| CB |
| PA |
| PB |
| A、△ABC内部 |
| B、在直线AC上 |
| C、在直线AB上 |
| D、在直线BC上 |
