Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其生物成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]，频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求出生物成绩低于50分的学生人数；
（2）估计这次考试的众数m与中位数n （结果保留一位小数）
（3）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）．

Answer 1

考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图得，结合频率、频数与样本容量的关系，即可求出结果；
（2）根据频率分布直方图中最高的小矩形，求出众数m，计算频率的大小，求出中位数n；
（3）通过频率估计该次生物考试的及格率．

解答： 解：（1）根据频率分布直方图得，生物成绩低于50分的频率是
1-（0.015+0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.1
∴对应的学生人数为60×0.1=6；
（2）根据频率分布直方图中小矩形最高的是70～80，
∴众数是m=

70+80

2

=75；
又∵（0.01+0.015+0.015）×10=0.4，
（0.01+0.015+0.015+0.03）×10=0.07，
∴（0.01+0.015+0.015）×10+0.03×x=0.5，
解得x≈3.3，
∴中位数为n=70+3.3=73.3；
（3）该次生物考试的及格率是1-（0.01+0.015）×10=0.75=75%．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图进行有关的计算，是基础题．