Question

设集合A={x|x²+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x²+4=5x}．
（1）若2∈A，求实数a的值；
（2）若A=B，求实数a的值；
（3）若A∩B=A，求实数a的值．

Answer 1

考点：交集及其运算,元素与集合关系的判断,集合的相等

专题：集合

分析：（1）由2属于A，把x=2代入A中方程求出a的值即可；
（2）求出B中方程的解确定出B，根据A与B相等，求出a的值即可；
（3）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的值即可．

解答： 解：（1）由2∈A，把x=2代入A中方程得：4+4a=2（a+4），
解得：a=2；
（2）由B中方程变形得：x²-5x+4=0，即（x-1）（x-4）=0，
解得：x=1或x=4，即B={1，4}，
∵A=B，∴1∈A，代入得a=1，接A={1，4}，故A=B成立，
则a=1；
（3）∵A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}，且A∩B=A，
∴A⊆B，
则a=1或a=4．

点评：此题考查了交集及其运算，集合的相等，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．