Question

已知f（x）是周期为2的偶函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f（

5

6

），b=f（

3

2

），c=f（

7

3

），则a，b，c由大到小的顺序为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,函数奇偶性的性质,函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性和周期性将函数值进行转化，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）是周期为2的偶函数，
∴b=f（

3

2

）=f（

3

2

-2）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），
c=f（

7

3

）=f（

7

3

-2）=f（

1

3

），
∵当0＜x＜1时，f（x）=lgx，
∴此时函数单调递增，
∵

1

3

＜

1

2

＜

5

6

，
∴f（

1

3

）＜f（

1

2

）＜f（

5

6

），
即c＜b＜a，
故答案为：c＜b＜a

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，以及对数函数的单调性是解决本题的关键．