题目内容
如图是某正五棱台灯罩的俯视图，在A，B，C，D，E五个侧面上装裱3种不同的透明中国山水画，相邻区域的中国山水画不同，则不同的装裱方案数是考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：有题意分两类，当AC侧面的中国山水画相同时，和当AC侧面的中国山水画不同时，根据分类计数原理可得．
解答：
解：当AC侧面的中国山水画相同时，有3种可能，此时B侧面有2种不同的装裱方法，
DE两个侧面也有2种不同的装裱方法，故有3×2×2=12种方法；
当AC侧面的中国山水画不同时，A，B，C三个侧面有A33=6种不同的方法，
此时D，E侧面中有一个与B侧面的中国山水画相同，因此D，E有2种不同的方法，
故有6×2=12种方法．
综上，共有12+12=24种不同的装裱方法，
故答案为：24．
DE两个侧面也有2种不同的装裱方法，故有3×2×2=12种方法；
当AC侧面的中国山水画不同时，A，B，C三个侧面有A33=6种不同的方法，
此时D，E侧面中有一个与B侧面的中国山水画相同，因此D，E有2种不同的方法，
故有6×2=12种方法．
综上，共有12+12=24种不同的装裱方法，
故答案为：24．
点评：本题考查了分类计数原理，关键是如何分类，属于中档题．
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