题目内容
某校数学兴趣班将10名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔，在单位时间内每个同学做竞赛题目若干，其中做对题目的个数如下表：
（Ⅰ）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组的数学水平；
（Ⅱ）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其进行考查，若两人做对题目的个数之和超过12个，则称该兴趣班为“优秀兴趣班”，求该兴趣班获“优秀兴趣班”的概率．
同学 个数 组别 | 1号 | 2号 | 3号[ | 4号 | 5号 |
| 甲组 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
| 乙组 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
（Ⅱ）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其进行考查，若两人做对题目的个数之和超过12个，则称该兴趣班为“优秀兴趣班”，求该兴趣班获“优秀兴趣班”的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：计算题,概率与统计
分析：（Ⅰ）代入平均数与方差公式求其值，比较可得两组学生的总体水平相同，甲组中学生的数学水平差异比乙组大；
（Ⅱ）列出从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件及事件A包含的基本事件，从而求概率．
（Ⅱ）列出从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件及事件A包含的基本事件，从而求概率．
解答：
解：（I）依题中的数据可得：
甲=
(4+5+7+9+10)=7，
乙=
(6+7+8+9)=7，
=
[(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=
=5.2
=
[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=2
∵
甲=
乙，
＞
，
∴两组学生的总体水平相同，甲组中学生的数学水平差异比乙组大．
（II）设事件A表示：该兴趣班获“优秀”，
则从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件为：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种，
事件A包含的基本事件为：
（4，9）
（5，8），（5，9）
（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种，
∴P(A)=
．
答：即该兴趣班获“优秀”的概率为
．
. |
| x |
| 1 |
| 5 |
. |
| x |
| 1 |
| 5 |
| s | 2 甲 |
| 1 |
| 5 |
| 26 |
| 5 |
| s | 2 乙 |
| 1 |
| 5 |
∵
. |
| x |
. |
| x |
| s | 2 甲 |
| s | 2 乙 |
∴两组学生的总体水平相同，甲组中学生的数学水平差异比乙组大．
（II）设事件A表示：该兴趣班获“优秀”，
则从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件为：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种，
事件A包含的基本事件为：
（4，9）
（5，8），（5，9）
（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种，
∴P(A)=
| 17 |
| 25 |
答：即该兴趣班获“优秀”的概率为
| 17 |
| 25 |
点评：本题考查了平均数与方差的求法与应用，同时考查了古典概型的识别与古典概型概率的求法，属于基础题．
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