题目内容

函数f（x）=
x2
2
-lnx的单调增区间为
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：由f（x）=
x2
2
-lnx，得y′=
x2-1
x
，由y′＞0即可求得f（x）的单调增区间．
解答： 解：∵y=f（x）=
x2
2
-lnx 的定义域为（0，+∞），
y′=x-
1
x
=
x2-1
x
，∴由y′＞0得：x＞1，或x＜-1（舍去），
∴函数y=f（x）=
x2
2
-lnx的单调递增区间为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某校数学兴趣班将10名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔，在单位时间内每个同学做竞赛题目若干，其中做对题目的个数如下表：

同学
个数
组别		1号2号3号[4号5号
甲组457910
乙组56789
（Ⅰ）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组的数学水平；
（Ⅱ）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其进行考查，若两人做对题目的个数之和超过12个，则称该兴趣班为“优秀兴趣班”，求该兴趣班获“优秀兴趣班”的概率．
已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求c的值；
（2）求|AC|的取值范围．
已知函数f（x）=x2-x-m在区间（-1，1）上有零点，求实数m的取值范围．
将参加军训的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则第Ⅱ营区被抽中的人数为（　　）
A、16B、17C、18D、19
曲线y=x3-2x2-4x+2在点（1，-3）处的切线方程是（　　）
A、5x+y+2=0
B、5x+y-2=0
C、5x-y-8=0
D、5x-y+8=0
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
，其中m∈Z，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f（x）=|x-{x}|，（x∈R）．
（1）求{4}，{-
1
2
}，{-8.3}的值；
（2）求f（4），f（-
1
2
），f（-8.3）的值；
（3）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；②函数y=f（x）是周期函数；③函数y=f（x）在区间（-
1
2
，
1
2
]上单调递增；④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+
1
2
，（k∈z）对称．
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明．
已知：x＞0，y＞0，x•y=x+3y+1，则x+y的最小值是
 
．
定义一种集合运算A?B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|-2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M?N所表示的集合是
 
．

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