Question

已知数列{a_n}满足a_n+2=-a_n，（n∈N^*），且a₁=1，a₂=2，则该数列第2013项等于

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得数列{a_n}是周期为4的周期数列，从而a₂₀₁₃=a₁=1．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n+2=-a_n，（n∈N^*），且a₁=1，a₂=2，
∴a₃=-a₁=-1，
a₄=-a₂=-2，
a₅=-a₃=1，
a₆=-a₄=2，
∴数列{a_n}是周期为4的周期数列，
∵2013=503×4+1，
∴a₂₀₁₃=a₁=1．
故答案为：1．

点评：本题考查数列的第2013项和求法，是基础题，解题时要关键是推导出数列{a_n}是周期为4的周期数列．