Question

若2^x+3^y+5^z=7，2^x-1+3^y+5^z+1=11，则2^x+1+3^y+5^z-1取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平均值不等式在函数极值中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：设a=2^x，b=3^y，c=5^z，确定1＜c＜

5

3

，利用2^x+1+3^y+5^z-1=

36c

5

-1，即可求出2^x+1+3^y+5^z-1取值范围．

解答： 解：设a=2^x，b=3^y，c=5^z，则a＞0，b＞0，c＞0，
∵2^x+3^y+5^z=7，2^x-1+3^y+5^z+1=11，
∴a+b+c=7，0.5a+b+5z=11，
∴a=8c-8＞0，b=15-9c＞0，
∴1＜c＜

5

3

，
∴2^x+1+3^y+5^z-1=

36c

5

-1，
∴2^x+1+3^y+5^z-1取值范围是（

31

5

，11）．
故答案为：（

31

5

，11）．

点评：本题考查2^x+1+3^y+5^z-1取值范围，考查学生的计算能力，设a=2^x，b=3^y，c=5^z，确定1＜c＜

5

3

是关键．