Question

已知sin（α+β）=

3

5

，0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cosβ=

12

13

，则cosα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由角的范围求出cos（α+β）、sinβ，再由cosα=cos[（α+β）-β]，运用两角差的余弦公式，即可得到．

解答： 解：∵0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，
∴-

π

2

＜α+β＜

π

2

，
∵sin（α+β）=

3

5

，
∴cos（α+β）=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，
sinβ=-

1-( 12 13 )2

=-

5

13

，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=

4

5

×

12

13

+

3

5

×(-

5

13

)=

33

65

．
故答案为：

33

65

．

点评：本题考查三角函数的求值，考查两角差的余弦公式及运用，考查角的变换及运算能力，属于中档题．