题目内容
若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=（-1）n+2012•a，bn=2+
，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是 ．
| (-1)n+2013 |
| n |
考点：数列与不等式的综合
专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法
分析：讨论n取奇数和偶数时，利用不等式恒成立，即可确定a的取值范围．
解答：
解：∵an=（-1）n+2012•a，bn=2+
，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，
∴（-1）n+2012•a＜2+
，
若n为偶数，则不等式等价为a＜2-
，即a＜2-
，即a＜
；
若n为奇数，则不等式等价为-a＜2+
，即有-a≤2，即a≥-2．
综上，-2≤a＜
．
即实数a的取值范围是[-2，
）．
故答案为：[-2，
）．
| (-1)n+2013 |
| n |
∴（-1）n+2012•a＜2+
| (-1)n+2013 |
| n |
若n为偶数，则不等式等价为a＜2-
| 1 |
| n |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
若n为奇数，则不等式等价为-a＜2+
| 1 |
| n |
综上，-2≤a＜
| 3 |
| 2 |
即实数a的取值范围是[-2，
| 3 |
| 2 |
故答案为：[-2，
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，讨论n取奇数和偶数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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