Question

已知关于x的一元二次方程x²-（k-1）x+1=0有两个实根，则k的取值范围为（　　）

• A、[-1，3]
• B、（-∞，-1]∪[3，+∞）
• C、（-1，3）
• D、（-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：根据一元二次方程根与判别式△之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵一元二次方程x²-（k-1）x+1=0有两个实根，
∴判别式△=（k-1）²-4≥0，
即△=（k-1）²≥4，
则k-1≥2或k-1≤-2，
解得k≥3或k≤-1，
故k的取值范围为（-∞，-1]∪[3，+∞），
故选：B

点评：本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系和应用，利用一二次不等式的解法是解决本题的关键．