Question

已知a，b，c是不重合的直线，α，β是不重合的平面，以下结论正确的是

 

（将正确的序号均填上）．
①若a∥b，b?α，则a∥α；　　　
②若a⊥b，a⊥c，b?α，c?a，则a⊥α；
③若a⊥α，a?β，则α⊥β；　　　
④若a∥β，b∥β，a?α，b?α，则α∥β．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：由线面平行的判定定理，即可判断①；由线面垂直的判定定理，即可判断②；
由面面垂直的判定定理，即可判断③；由面面平行的判定定理，即可判断④．

解答： 解：对于①，若a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故①错；
对于②，若a⊥b，a⊥c，b?α，c?a，且b，c相交，则a⊥α，故②错；
对于③，若a⊥α，a?β，由面面垂直的判定定理，即可得到α⊥β，故③对；
对于④，若a∥β，b∥β，a?α，b?α，且a，b相交，则α∥β，故④错．
故答案为：③．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行、面面平行和线面垂直、面面垂直的判定，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．